Verslagen Radiocafé

Verslag 8 februari 2011: Terugkoppeling

In het Radiocafé in Wormer wordt deze keer een wat theoretischer onderwerp behandeld, namelijk terugkoppeling. En in het bijzonder de terugkoppeling zoals deze vaak wordt toegepast in versterkers.

Allereerst wordt vastgesteld dat er twee vormen van terugkoppeling bestaan, namelijk meekoppeling en tegenkoppeling. Meekoppeling is vooral bekend van de oscillator, de meegekoppelde roosterdetector en de rondzingende microfoon. Tegenkoppeling wordt veel breder gebruikt, zowel in de techniek (meet- en regeltechniek, elektronica) als bij b.v. het beďnvloeden van gedrag (schulden -> zuiniger leven) en in de natuur. Wanneer je een voorwerp oppakt wordt de beweging van je hand immers via tegenkoppeling (oog-hand coördinatie) gestuurd.

Wanneer een systeem "vastloopt" noemen we dit instabiel. Tegenkoppeling kan in bepaalde gevallen worden gebruikt om een systeem te stabiliseren.

Een klassiek voorbeeld van tegenkoppeling is de centrifugaalregeling van James Watt uit 1788. Hierbij wordt het toerental van een stoommachine geregeld via een draaiend gewicht dat mechanisch is verbonden met een klep. Bij een hoger toerental wordt automatisch de hoeveelheid stoom verminderd, zodat het toerental wordt gestabiliseerd.

Omdat een stoommachine in het Radiocafé helaas niet aanwezig is wordt met behulp van een elektrische His Master's Voice grammofoon met een centrifugaalregeling een dergelijke vorm van tegenkoppeling zichtbaar en hoorbaar gemaakt.

Wanneer een versterker wordt tegengekoppeld gebeurt er iets dergelijks. Volgens Harold Black, die dit in 1937 bedacht, heeft tegenkoppeling bij een versterker een aantal voordelen:

  • minder vervorming;

  • een groter frequentiebereik;

  • een betere tijdresponsie, dus een verbeterd impulsgedrag;

  • een lagere uitgangsimpedantie (hogere dempingsfaktor);

  • minder afhankelijkheid van spreiding in, of vetoudering van de eigenschappen van actieve componenten (buizen, transistoren) in de versterker;

  • minder last van variaties in de voedingsspanning.

Spannings- en stroomtegenkoppeling.

Na deze inleiding volgt een bespreking van de verschillende manieren om tegen te koppelen. Het gaat dan om stroomtegenkoppeling of  spanningstegenkoppeling. Voor een spanningsversterker wordt vaak gekozen voor spanningstegenkoppeling. Deze ziet er in principe zo uit:

De versterking van deze teruggekoppelde versterker valt als volgt te berekenen:

Wanneer A0 (dat is de versterking zonder tegenkoppeling) veel groter is dan At (dat is de verzwakking van het terugkoppelnetwerk) dan geldt:

De totale versterking is dan dus gelijk aan de verzwakking van het netwerkje R1-R2.

Een praktisch voorbeeld van een versterker met stroomtegenkoppeling is een eindbuis met een niet-ontkoppelde kathodeweerstand:

De kathodeweerstand zorgt er voor dat de buis zichzelf automatisch instelt, de tegenkoppeling is immers ook werkzaam voor gelijkspanning. Voor wisselspanning geldt dat bij een steilheid van de buis van 10 mA/V en een ingangsspanning van 1 volt een anodespanning wordt geleverd van 10 mA x 7 Kohm = 70 volt. Dus de versterking zonder tegenkoppeling is 70 x.

Met de tegenkoppeling via de kathodeweerstand is de versterking 70 / (1 + 1,8) = 25 x. De "tegenkoppelfaktor" is in dit geval dus 70 / 25 = 2,8.

Spanningstegenkoppeling geeft een lagere uitgangsweerstand, stroomtegenkoppeling een hogere.

Transiënt vervorming.

In 1969 toont Matti Otala aan dat wanneer een tegengekoppelde versterkertrap "vastloopt" een onverwachte vervorming kan ontstaan. Bij het vastlopen is de versterking A0 tijdelijk gelijk aan nul, en de tegenkoppeling werkt dan niet meer. Vastlopen ontstaat onder meer wanneer het correctiesignaal niet meer kan worden geleverd omdat dit de voedingsspanning overstijgt, dit effect wordt niet gemeten bij een gewone vervormingsmeting. Om transiënt vervorming (TIM) te vermijden moet de voorversterker een relatief lage "slew-rate" hebben, en de eindversterker een relatief hoge. Bij moderne (Hi-End) buizenversterkers is dit meestal juist omgekeerd. Om TIM te vermijden heb je dus een "snelle" eindversterker nodig, en dient de voorversterker wat te worden "afgeremd".

Stabiliteit.

Wanneer een te grote faseverschuiving optreedt bij een versterking groter dan 1x wordt een tegengekoppelde versterker eveneens instabiel. Er zijn in de vorige eeuw verschillende grafische methodes ontwikkeld om de stabiliteit te meten en grafisch zichtbaar te maken. Veel toegepast wordt het Bode diagram, bedacht door Hendrik Bode:

In de bovenste grafiek is het verloop van de versterking (y-as) getekend t.o.v. de frequentie (x-as). De onderste grafiek toont de faseverdraaďng t.o.v. de frequentie. Bij een gegeven frequentie kan in de bovenste grafiek de z.g. "winstmarge" worden getekend, dit is de afstand van de curve tot het punt waar de versterking 0 dB is. Zie het vertikale lijntje, de winstmarge is hier 21 dB.

In de onderste grafiek kan de "fasemarge" worden getoond, deze is hier eveneens aangegeven met een verikaal lijntje, en is in dit geval 108 graden. 

Een meer absolute methode is bedacht door Harry Nyquist. Deze methode werkt met behulp van een polair diagram. Nyquist toonde m.b.v. een wiskundig betoog aan dat een systeem stabiel is wanneer in een dergelijk diagram het punt -1 niet wordt omsloten door de getekende curve.

Bij zo'n polair diagram worden vanuit het snijpunt van de x- en y-as vectoren (pijlen)  getekend met een lengte gelijk aan de versterking. Deze pijlen hebben een hoek t.o.v. de x-as die gelijk is aan de faseverschuiving. Op het bord zijn drie van dergelijke polaire diagrammen getekend, voor een versterker met resp. 1, 2 en 3 RC filters.

Zoals is te zien kan een versterker met meer dan 2 tijdconstanten in principe oscilleren. Anders gezegd, om een versterker te laten oscilleren zijn minimaal 3 tijdconstanten nodig.

Deze theorie is in de praktijk prima te gebruiken, met behulp van een toongenerator en een oscilloscoop kunnen immers Bode diagrammen of een Nyquist diagram worden getekend, en kan dus worden nagegaan of een bepaalde versterker al dan niet stabiel is.

Om de door alle theorie opgebouwde spanningen weer te laten afvloeien wordt nog nog wat nagepraat in het café, en een plaatje gedraaid op de stoommachine, c.q. His Master's Voice grammofoon. 

John Hupse